Question

【題目】已知：拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點A和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=-2．

（1）求出拋物線與x軸的兩個交點A、B的坐標．

（2）試確定拋物線的解析式．

（3）觀察圖象，請直接寫出二次函數值小于一次函數值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標為（3，0），點B的坐標是（1，0）；（2）y＝x2＋4x＋3，（3）3＜x＜0

【解析】

（1）根據已知得出點A、C的坐標，再利用點A與點B關于直線x＝2對稱，即可求出B點坐標；

（2）利用待定系數法求二次函數解析式，即可得出答案；

（3）由圖象觀察可知，二次函數值小于一次函數值時，得出x的取值范圍．

（1）y＝x＋3中，

當y＝0時，x＝3，

∴點A的坐標為（3，0），

當x＝0時，y＝3，

∴點C坐標為（0，3），

∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，

∴點A與點B關于直線x＝2對稱，

∴點B的坐標是（1，0）；

（2）設二次函數的解析式為y＝ax2＋bx＋c（a≠0），

∵二次函數的圖象經過點C（0，3）和點A（3，0），且對稱軸是直線x＝2，

∴可列得方程組：，

解得：，

∴二次函數的解析式為y＝x2＋4x＋3，

（3）由圖象觀察可知，當3＜x＜0時，二次函數值小于一次函數值．