Question

【題目】已知點（，1）為函數（，為常數，且）與的圖象的交點.

（1）求；

（2）若函數的圖象與軸只有一個交點，求，；

（3）若，設當時，函數的最大值為，最小值為，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）t=1；（2），或，；（3）最小值為

【解析】

(1)將A（t，1）代入即可；

（2）根據題意建立方程組，解出方程組即可得出答案；

（3）根據題意將A（1，1）代入得出，然后進一步得到的對稱軸為：，根據得到對稱軸的范圍，然后進一步求解即可.

（1）將A（t，1）代入得：t=1；

（2）∵函數的圖象與軸只有一個交點，且過A(1，1)，

∴，且，

∴，或，；

(3)將A（1，1）代入得：，

即：，

∴，

∴其對稱軸為：，

∵，

∴當時，當時，，

∴≤≤2，函數圖像開口向上，

∵，，

∴若時，與時的函數值相等，

若，時的函數值大于時的函數值，

∴當時，的最大值為：，

的最小值為：n，

∴，

∵，

∴當時，最小，最小值為，

即最小值為.