Question

【題目】在長方形中，，現將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置(的對應點為，其它類似)．

當時，請畫出平移后的長方形，并求出長方形與長方形的重疊部分的面積．

當滿足什么條件時，長方形與長方形有重疊部分(邊與邊疊合不算在內)，請用的代數式表示重疊部分的面積．

在平移的過程中，總會形成一個六邊形，試用來表示六邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）長方形見詳解，重疊部分的面積=；（2）重疊部分的面積=，；（3）．

【解析】

（1）根據題意，畫出長方形，進而可得重疊部分的面積；

（2）根據題意得長方形與長方形的重疊部分的長為，寬為，從而得重疊部分的面積，由重疊部分的長與寬的實際意義，列出關于x的不等式組，進而即可求解；

（3）延長A1D1，CD交于點M，延長A1B1，CB交于點N，根據割補法，求出六邊形的面積，即可．

（1）長方形，如圖所示：

∵在長方形中，，將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置，

∴長方形與長方形的重疊部分的面積=；

（2）∵，將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置，

∴長方形與長方形的重疊部分的長為，寬為，

∴重疊部分的面積=，

∵且且，

∴；

（3）延長A1D1，CD交于點M，延長A1B1，CB交于點N，

六邊形的面積=

=

=．