Question

【題目】定義：①已知A(x1，y1)、B(x2，y2)，則AB=；② 已知A(x0，y0)直線 l 的方程為 Ax By C 0， 則 A 到直線的距離

（1）已知 A2,5、 B1,1，求 AB ；

（2）已知 A2,1，直線l : 3x 4y 5 0，求 A 到直線的距離；

（3）求兩平行直線3x 4y1 0與3x 4 y 8 0之間的距離；

（4）求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）3；（3） ；（4）

【解析】

（1）由A與B的坐標，利用題中的方法求出AB的長即可；
（2）利用點到直線的距離公式求出A到直線的距離即可；
（3）從直線3x 4y1 0上找一個點，求出該點到3x 4 y 8 0的距離，即為兩條平行線的距離；
（4）先將轉化成兩點間距離公式形式，把原式最小值轉化為兩點間距離問題.

解：（1）將A2,5、 B1,1，代入AB=

得：AB=

所以AB長為5；

（2）將A2,1，直線l : 3x 4y 5 0，代入

可得：，

所以A 到直線的距離為3；

（3）在直線3x 4y1 0上取x=1，則y=-1，

∴（1，-1）在直線3x 4y1 0上，

將（1，-1）和3x 4 y 8 0代入

可得：

所以兩平行直線3x 4y1 0與3x 4 y 8 0之間的距離為；

（4）

所以原式的值即為點（x，0）到點（-2,-1）和點（3，4）的距離和，

由于點（-2,-1）和點（3，4）位于點（x，0）兩側，

那么原式的最小值即為點（-2，-1）和點（3，4）兩點間的距離，

∵，

∴的最小值為