Question

【題目】某草莓種植大戶，今年從草莓上市到銷售完需要20天，售價為15元/千克，成本y（元/千克）與第x天成一次函數關系，當x=10時，y=7，當x=15時，y=6.5．

（1）求成本y（元/千克）與第x天的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求第幾天每千克的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（利潤=售價-成本）

Answer 1

【答案】（1）y=-0.1x+8（0＜x≤20且x為整數）；

（2）第20天每千克的利潤最大，最大利潤是9元/千克．

【解析】

（1）根據題意和當x=10時，y=7，當x=15時，y=6.5，可以求得一次函數的解析式及自變量x的取值范圍；

（2）根據題意，可以得到w與x的函數關系式，再根據一次函數的性質和（1）中x的取值范圍即可解答本題．

解：（1）設成本y（元/千克）與第x天的函數關系式是y=kx+b，

，得，

即成本y（元/千克）與第x天的函數關系式是y=-0.1x+8（0＜x≤20且x為整數）；

（2）w=15-（-0.1x+8）=0.1x+7，

∵0＜x≤20且x為整數，

∴當x=20時，w取得最大值，此時w=0.1×20+7=9，

答：第20天每千克的利潤w（元）最大，最大利潤是9元/千克．