Question

【題目】小剛同學動手剪了如圖①所示，的正方形紙片與的長方形紙片若干塊．

（1）小剛用1張1號、1張2號和2張3號紙片拼出一個新圖形（如圖②），根據這個圖形的面積關系可以寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是 ；

（2）根據小剛用1張1號、2張2號和3張3號紙片拼成的長方形（如圖③），6張紙片的面積等于所拼成大長方形的面積，將多項式因式分解，其結果是 ；

（3）動手操作，請你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式：

Answer 1

【答案】（1）(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；（2）(a＋b) (a＋2b)；（3），圖詳見解析，(a＋2b) (a＋3b)；（3）詳見解析（答案不唯一）

【解析】

（1）利用圖②的面積可得出這個乘法公式是(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，

（2）由如圖③可得要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，即可得出答案，

（3）將因式分解即可.

解：（1）由圖②可知這個圖形的面積為(a＋b)2;

則這個乘法公式是(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；　

（2）由如圖③可得要拼成一個長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形，則多項式因式分解，其結果是(a＋b) (a＋2b)

（3）

∵= (a＋2b) (a＋3b)