Question

【題目】如圖，平行四邊形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A，C在反比例函數y= 的圖象上，點A的橫坐標為4，點B的橫坐標為6，且平行四邊形OABC的面積為9，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

首先過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，作點B作BF⊥x軸，作AF∥x軸，交于點F，連接AC，易求得點C的橫坐標為2，又由平行四邊形OABC的面積為9，可得：

解此方程即可求得k的值．

解：過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，作點B作BF⊥x軸，作AF∥x軸，交于點F，連接AC，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OC=AB，OC∥AB，

∴∠OCB+∠ABC=180°，

∴∠OCD+∠BCD+∠ABC=180°，

∵CD∥BF，

∴∠BCD+∠CBF=180°，

∴∠BCD+∠ABC+∠ABF=180°

∴∠OCD=∠ABF，

在△OCD和△ABF中，

∴△OCD≌△ABF（AAS），

∴OD=AF，

∵點A的橫坐標為4，點B的橫坐標為6，

∴AF=2，

∴OD=2，

即點C的橫坐標為2，

∵頂點A，C在反比例函數的圖象上，

∴點A點C，S△OCD=S△OAE，

∴DE=OE-OD=4-2=2，

∵平行四邊形OABC的面積為9，

∴S△OAC=，

∴S△OAC=S△OCD+S梯形AEDC-S△OAE=S梯形AEDC= =

解得：k=6．

故答案為：6．