Question

【題目】矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，8)，動(dòng)點(diǎn)D、E分別從點(diǎn)B、A同時(shí)出發(fā)，沿射線BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒2個(gè)單位，設(shè)D、E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接OD、CE交于點(diǎn)F．

（1）如圖1，求點(diǎn)F的縱坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)G為OA的中點(diǎn)，在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△GEF的面積為y，求y與t的關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，連接BG，線段BG、OD交于點(diǎn)K，若，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使以D、E、K、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4 （2） （3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可證明，即可得，從而求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)；

（2）如圖，連接EG、FG，根據(jù)三角形面積公式求解即可；

（3）連接BG，線段BG、OD交于點(diǎn)K，根據(jù)，求出t的值，即可得到點(diǎn)E、點(diǎn)D的坐標(biāo)，再聯(lián)立直線GB和直線OD的解析式求出K的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分求解出M的坐標(biāo)即可．

（1）∵動(dòng)點(diǎn)D、E分別從點(diǎn)B、A同時(shí)出發(fā)，沿射線BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒2個(gè)單位

∴

∵四邊形OABC是矩形

∴

∴

在△EDF和△COF中

∴

∴

∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為 ；

（2）如圖，連接EG、FG

∵

∴

∵

∴

∴

∵G是OA的中點(diǎn)

∴

∴

∴

∴；

（3）存在，連接BG，線段BG、OD交于點(diǎn)K，

∵，

∵

∴

∴，

解得

∵連接BG，線段BG、OD交于點(diǎn)K

∴

∴

∴

設(shè)直線GB的解析式為

將代入中

解得

∴

設(shè)直線OD的解析式為

將代入中

解得

聯(lián)立方程得

解得

將代入中

∴

∴

設(shè)

①對(duì)角線為KE時(shí)

解得

∴

②對(duì)角線為DE時(shí)

解得

∴

③對(duì)角線為KD時(shí)

解得

∴

故存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．