Question

【題目】（1）如圖①所示，將繞頂點按逆時針方向旋轉角，得到，，分別與、交于點、，與相交于點．求證：；

（2）如圖②所示，和是全等的等腰直角三角形，，與、分別交于點、，請說明，，之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）FG2=BF2+GC2．理由見解析

【解析】

（1）利用ASA證明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性質證明即可；
（2）結論：FG2=BF2+GC2．把△ABF旋轉至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知識證明∠ACP+∠ACB=90°，根據勾股定理進而可以證明BF、FG、GC之間的關系．

（1）證明：如圖①中，

∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，
∴△EAF≌△BAH（ASA），
∴AH=AF；
（2）解：結論：GF2=BF2+GC2．

理由如下：如圖②中，把△ABF旋轉至△ACP，得△ABF≌△ACP，
∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，
∵∠DAE=45°
∴∠1+∠3=45°，
∴∠4+∠3=45°，
∴∠2=∠4+∠3=45°，
∵AG=AG，AF=AP，
∴△AFG≌△AGP（SAS），
∴FG=GP，
∵∠ACP+∠ACB=90°，
∴∠PCG=90°，
在Rt△PGC中，∵GP2=CG2+CP2，
又∵BF=PC，GP=FG，
∴FG2=BF2+GC2．