Question

【題目】如圖所示，直線AB交x軸于點A（，0），交y軸于點B（0，），且．b滿足

（1）求證：OA=OB；

（2）如圖1，若C的坐標為（-1，0），且AH⊥BC于點H，AH交OB于點P，試求點P的坐標；

（3）如圖2，連接OH，求證：∠OHP=45°．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）點P坐標為（0，-1）；（3）詳見解析．

【解析】

（1）通過非負性先求出a和b的值，進而即可得解；

（2）通過證明，得到OP=OC=1，進而即可得解；

（3）過點O分別作OM⊥CB于點M，作ON⊥HA于點N，通過證明，進行求解即可.

（1）證明：∵，且，

∴，

∴，

∴OA=OB=4；

（2）解：∵AH⊥BC于H，

∴∠OAP+∠OPA=∠BPH+∠OBC=90°，

∵∠OPA=∠BPH

∴∠OAP=∠OBC

∵∠COB＝∠POA＝90°，OA＝OB

∴

∴OP=OC=1

∴點P坐標為；

（3）解：如下圖，過點O分別作OM⊥CB于點M，作ON⊥HA于點N，連接OH．

∴

∵∠OAP=∠OBC，OB=OA

∴

∴OM=ON

∵OH=OH

∴

∴∠OHM=∠OHN

∵

∴.