Question

【題目】如圖是作一個角的角平分線的方法：以的頂點為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交于兩點，再分別以為圓心，大于長為半徑作畫弧，兩條弧交于點，作射線，過點作交于點.

（1）若，求的度數；

（2）若，垂足為，求證： .

Answer 1

【答案】(1)35°;(2)見解析.

【解析】

（1）首先根據OB∥FD，可得∠OFD＋∠AOB＝18O°，進而得到∠AOB的度數，再根據作圖可知OP平分∠AOB，進而算出∠DOB的度數即可；

（2）首先證明∴∠AOD＝∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF＝∠DMF，再加上公共邊FM＝FM，可利用AAS證明△FMO≌△FMD．

（1）解：∵OB∥FD，

∴∠OFD＋∠AOB＝18O°，

又∵∠OFD＝110°，

∴∠AOB＝180°∠OFD＝180°110°＝70°，

由作法知，OP是∠AOB的平分線，

∴∠DOB＝∠ABO＝；

（2）證明：∵OP平分∠AOB，

∴∠AOD＝∠DOB，

∵OB∥FD，

∴∠DOB＝∠ODF，

∴∠AOD＝∠ODF，

又∵FM⊥OD，

∴∠OMF＝∠DMF，

在△MFO和△MFD中

∴△MFO≌△MFD（AAS）．