Question

5．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點P以2個單位/秒的速度從點A出發，沿AC向點C移動，同時動點Q以1個單位/秒的速度從點C出發，沿CB向點B移動，當P、Q兩點中其中一點到達終點時停止運動，在P、Q兩點移動過程中，當△PQC為等腰三角形時，求時間t的值．

Answer 1

分析 有三種情況：①PC=QC，②PQ=QC，③PQ=PC，代入得出關于t的方程，求出方程的解即可．

解答 解：由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10；
①當PC=QC時，有t=10-2t，
解得：t=$\frac{10}{3}$；
②當PQ=QC時，有$\frac{\frac{1}{2}（10-2t）}{t}$=$\frac{4}{5}$，
解得：t=$\frac{25}{9}$；
③當PQ=PC時，有$\frac{\frac{1}{2}}{10-2t}=\frac{4}{5}$，
解得：t=$\frac{80}{21}$；
所以，當t為$\frac{10}{3}$或$\frac{25}{9}$或$\frac{80}{21}$時，△PQC為等腰三角形．

點評 本題主要考查對等腰三角形的性質，勾股定理，三角形的面積，矩形的性質，平行線分線段成比例定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．