Question

15．如圖（a），將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．
（1）若∠DCE=35°，∠ACB=145°；若∠ACB=140°，則∠DCE=40°；
（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有和特殊關系，并說明理由；
（3）如圖（b），若是兩個同樣的三角尺60°銳角的頂點A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小有何關系，請說明理由；
（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α，β都是銳角），如圖（c），若把它們的頂點O重合在一起，請直接寫出∠AOD與∠BOC的大小關系．

Answer 1

分析 （1）若∠DCE=35°，根據90°計算∠ACE的度數，再利用和計算∠ACB的度數；若∠ACB=140°，同理，反之計算可得結果；
（2）先計算：∠ACB=90°+∠BCD，再加上∠DCE可得結果；
（3）先計算∠DAB=60°+∠CAB，再加上∠CAE可得結果；
（4）先計算∠AOD=β+∠COA，再加上∠BOC可得結果．

解答 解：（1）若∠DCE=35°，
∵∠ACD=90°，∠DCE=35°，
∴∠ACE=90°-35°=55°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°；
若∠ACB=140°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACE=140°-90°=50°，
∵∠ACD=90°，
∴∠DCE=90°-50°=40°，
故答案為：145°；40°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，
=90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE，
=90°+∠BCD+∠DCE，
=90°+∠BCE，
=180；
（3）∠DAB+∠CAE=120°，
理由如下：
∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，
=60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE，
=60°+∠CAB+∠CAE，
=60°+∠EAB，
=120°；
 （4）∠AOD+∠BOC=α+β，理由是：
∵∠AOD=∠DOC+∠COA=β+∠COA，
∴∠AOD+∠BOC=β+∠COA+∠BOC，
=β+∠AOB，
=α+β．

點評 本題考查了余角和補角的定義，熟知如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，注意角的和與差．