Question

14．已知二次函數y=ax²+bx+c的y與x的部分對應值如下表：

x	…	-3	-2	1	2	3	4	…
y	…	12	5	-4	-3	0	5	…

（1）求此函數的表達式；
（2）畫出此函數的示意圖．

Answer 1

分析 （1）把表中前三組對應值分別代入y=ax²+bx+c中得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；
（2）利用描點法畫二次函數圖象．

解答 解：（1）把（-2，5）、（1，-4）、（2，-3）代入y=ax²+bx+c得
$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=5}\\{a+b+c=-4}\\{4a+2b+c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
所以拋物線解析式為y=x²-2x-3；
（2）如圖，

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數的圖象．