Question

受不法投機商炒作的影響，去年黑豆價格出現了大幅度波動．1至3月份，黑豆價格大幅度上漲，其價格y₁（萬元/噸）與月份x（1≤x≤3，且x取整數）之間的關系如下表：

月份x	1	2	3
價格y1（萬元/噸）	2.6	2.8	3

而從4月份起，黑豆價格大幅度走低，其價格y₂（萬元/噸）與月份x（4≤x≤6，且x取整數）之間的函數關系如圖所示．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出黑豆價格y₁（萬元/噸）與月份x之間所滿足的函數關系式；觀察如圖，直接寫出黑豆價格y₂（萬元/噸）與月份x之間所滿足的一次函數關系式；
（2）某食品加工廠每月均在上旬進貨，去年1至3月份的黑豆進貨量p₁（噸）與月份x之間所滿足的函數關系式為p₁=-10x+180（1≤x≤3，且x取整數）；4至6月份黑豆進貨量p₂（噸）與月份x之間所滿足的函數關系式為p₂=30x-30（4≤x≤6，且x取整數）．求在前6個月中該加工廠的黑豆進貨金額最大的月份和該月的進貨金額；
（3）去年7月份黑豆價格在6月的基礎上下降了a%，進貨量在6月份的基礎上增加了2a%．使得7月份進貨金額為363萬元，請你計算出a的最大整數值．
（參考數據：

3

≈1.7，

5

≈2.2，

6

≈2.4，

7

≈2.6）

Answer 1

（1）利用表格可知y₁與x是一次函數關系，設y₁=kx+b，
由題意，得

k+b=2.6 2k+b=2.8

，
解得

k=0.2 b=2.4

，
則y₁=0.2x+2.4（1≤x≤3，且x取整數）；
利用圖象得可知y₂與x是一次函數關系，設y₂=ax+c，
由題意，得

4k+b=2.6 5k+b=2.4

，
解得

k=-0.2 b=3.4

，
則y₂=-0.2x+3.4（4≤x≤6，且x取整數）；

（2）在前3個月中，設每月黑豆的進貨金額為W₁萬元，
則W₁=y₁•p₁=（0.2x+2.4）（-10x+180）=-2x²+12x+432=-2（x-3）²+450（1≤x≤3，且x取整數），
∴當x=3時，W_1最大=450萬元；
在4到6月份中，設每月黑豆的進貨金額為W₂萬元，
則W₂=y₂•p₂=（-0.2x+3.4）（30x-30）=-6x²+108x-102=-6（x-9）²+384（4≤x≤6，且x取整數），
∵9＞6，而當4≤x≤6時，W₂隨x的增大而增大，
∴當x=6時，w_2最大=330萬元；
∵450＞330，
∴在前6個月中，第3月份食品加工廠的黑豆進貨金額最大，最大金額為450萬元；

（3）6月份的黑豆價格為：y₂=-0.2×6+3.4=2.2（萬元/噸），
進貨量為：p₂=30×6-30=150（噸），
由題意，得2.2（1-a%）×150（1+2a%）=363，
整理，得a²-50a+500=0，
解得a=25±5

5

．
∵

5

≈2.2，
∴a≈14或a≈36．
∵所求為最大整數值，
∴a取36．
答：a的最大整數值為36．