Question

14．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB、AD的中點，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG經過點A，問FH多少里？

Answer 1

分析 首先根據題意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的對應邊的比相等列出比例式求得答案即可．

解答 解：∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG經過點A，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠AEG=∠HFA=90°，∠EAG=∠FHA，
∴△GEA∽△AFH，
∴$\frac{GE}{AF}$=$\frac{AE}{HF}$．
∵AB=9里，AD=7里，EG=15里，
∴AF=3.5里，AE=4.5里，
∴$\frac{15}{3.5}$=$\frac{4.5}{HF}$，
∴FH=1.05里．

點評 本題考查了相似三角形的應用，矩形的性質，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形，難度不大．