Question

3．如圖，已知O為直線AB上一點，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，求∠BOE的度數．

Answer 1

分析 設∠DOE=x，則∠BOE=2x，用含x求出∠COE的表達式，然后根據∠COE=α列出方程即可求出∠BOE的度數．

解答 解：設∠DOE=x，則∠BOE=2x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD
∴∠BOD=3x
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x
∵OC平分∠AOD
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD=90°-$\frac{3}{2}$x
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-$\frac{3}{2}$x+x=90°-$\frac{x}{2}$
∴90°-$\frac{x}{2}$=α
∴x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α
∴∠BOE=360°-4α

點評 本題考查角的計算問題，涉及方程的思想，角平分線的性質，角度計算問題．