Question

【題目】在⊙O中， 的度數為120°，點P為弦AB上的一點，連結OP并延長交⊙O于點C，連結OB，AC．

（1）若P為AB中點，且PC＝1，求圓的半徑．

（2）若BP：BA＝1：3，請求出tan∠OPA．

Answer 1

【答案】（1）OC＝2；（2）

【解析】

（1）根據垂徑定理，可得OC垂直平分AB，再由正弦定理可得圓的半徑．（2）過點O作OD⊥AB于點D，根據勾股定理和正切公式，可得tan∠OPA．

解：（1）如圖1，

∵P是AB的中點，的度數為120°，

∴OC⊥AB，

∴∠POB＝60°，∠OBP＝30°，

∴，

∴OP＝PC＝1，

則OC＝2；

（2）如圖2，

過點O作OD⊥AB于點D，

由（1）知∠B＝30°，AD＝BD，

∴ ，

設OD＝x，則BD＝3x，

∵BP：BA＝1：3，

∴PD＝x，

∴tan∠DPO＝．