Question

【題目】如圖，在等邊中，，動點從點出發以的速度沿勻速運動．動點同時從點出發以同樣的速度沿的延長線方向勻速運動，當點到達點時，點同時停止運動．設運動時間為以．過點作于，連接交邊于．以為邊作平行四邊形．

（1）當為何值時，為直角三角形；

（2）是否存在某一時刻，使點在的平分線上？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（3）求的長；

（4）取線段的中點，連接，將沿直線翻折，得，連接，當為何值時，的值最小？并求出最小值．

Answer 1

【答案】（1）時，是直角三角形；（2），存在，見解析；（3）3；（4）的最小值為．

【解析】

（1）當時， ，由此構建方程即可解決問題．

（2）如圖1中，連接BF交于．證明，由此構建方程即可解決問題．

（3）證明即可解決問題．

（4）如圖3中，連接．根據求解即可解決問題．

解：（1）∵是等邊三角形，

∴，

∴當時，，

∴，

∴，

∴時，是直角三角形．

（2）存在．

理由：如圖1中，連接交于．

∵平分，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

解得．

（3）如圖2中，作交于．

∵是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴．

（4）如圖3中，連接

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴的最小值為．