Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，，點，點在軸上．

（1）求直線的解析式；

（2）點是直線在第二象限內一點，直線交軸于點，設點的橫坐標為，四邊形的面積為，求關于的解析式；

（3）如圖，在（2）的條件下，、是延長線上的兩點（點在點的右側），，連接，是上一點，直線交于點，，，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）現根據題意確定B，D的坐標，然后用待定系數法即可求解；（2）過點作于點．由（1）可知．可得△EDF是等腰直角三角形．即．然后根據題意確定E的坐標和EH的表達式，然后看圖寫出四邊形ABEF的面積表達式；（3）過點作交的延長線于點，連接，過點作交于點，在延長線上截取，連接，然后說明四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形以及 ，最后運用勾股定理完成解答.

解：（1）∵與軸交于點，與軸交于點，∴，．

∵，∴．∵，，∴ ．

∴．∴．設直線的解析式為，把，代入，解得，．∴．

（2）過點作于點．由（1）可知．

∴△EDF是等腰直角三角形．

∴．

由題意知，

∴．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

（3）如圖，過點作交的延長線于點，連接，過點作交于點，在延長線上截取，連接．∵，∴．∵，，∴四邊形是平行四邊形，，．∴．∴．易得 ，∴．∴易證四邊形是正方形．∴．∴．∴，．∵，∴．∴．設，則．∵，∴．

∴在 中，由勾股定理得，解得，（舍去）．∴．∴．∴．