【題目】已知關于x的方程
有兩個正整數根
是正整數
的三邊a、b、c滿足
，
，
．
求：
的值；
的面積．
【答案】
m=2
1或
【解析】
（1）本題可先求出方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0的兩個根，然后根據這兩個根都是正整數求出m的值．
（2）由（1）得出的m的值，然后將m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．進行化簡，得出a，b的值．然后再根據三角形三邊的關系來確定符合條件的a，b的值，進而得出三角形的面積．
關于x的方程
有兩個正整數根
是整數
．
，
，
，
，
設
，
是此方程的兩個根，
，
也是正整數，即
或2或3或6或9或18，
又m為正整數，
；
把
代入兩等式，化簡得
，
當
時，
當
時，a、b是方程
的兩根，而
，由韋達定理得
，
，則
、
．
，
時，由于
故
為直角三角形，且
，
．
，時，因
，故不能構成三角形，不合題意，舍去．
，時，因
，故能構成三角形．
綜上，的面積為1或．
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【題目】（本小題滿分10分）某市政府大力扶持大學生創業．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：
．
（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（3）根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝進價×銷售量）
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E在AB上，AE＝2，HF是CE的垂直平分線，交CD的延長線于點F，連結EF交AD于點G，則
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的長．
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【題目】如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形．取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作s1；取BE中點E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作s2．照此規律作下去，則s2019＝_____．
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【題目】如圖，
和
都是等腰直角三角形，
，點P為射線BD，CE的交點．
求證：
；
若
，把繞點A旋轉．
當
時，求PB的長；
直接寫出旋轉過程中線段PB長的最大值與最小值．
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【題目】已知二次函數
的
與
的部分對應值如下表：
| … | -1 | 0 | 1 | 3 | … |
| … | -3 | 1 | 3 | 1 | … |
則下列判斷中正確的是（ ）
A.拋物線開口向上B.拋物線與軸的交點在軸負半軸上
C.當
時，
D.方程
的正根在3與4之間
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【題目】若拋物線與x軸的兩個交點及其頂點構成等邊三角形，則稱該拋物線“等邊拋物線”.
(1)若對任意m，n，點M(m，n)和點N（-m+4，n）恒在“等邊拋物線”
：
上，求拋物線的解析式；
(2)若拋物線
：
“等邊拋物線”，求
的值；
(3)對于“等邊拋物線”
：
，當1<x<m吋，總存在實數b。使二次函數的圖象在一次函數y=x圖象的下方，求m的最大值.
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【題目】如圖，是根據九年級某班50名同學一周的鍛煉情況繪制的條形統計圖，下面關于該班50名同學一周鍛煉時間的說法錯誤的是（ ）
A. 眾數是7 B. 中位數是6.5
C. 平均數是 6.5 D. 平均每周鍛煉超過6小時的人占總數的一半
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