【題目】如圖，
和
都是等腰直角三角形，
，點P為射線BD，CE的交點．
求證：
；
若
，把繞點A旋轉．
當
時，求PB的長；
直接寫出旋轉過程中線段PB長的最大值與最小值．
【答案】（1）詳見解析；（2）①
或
；②PB長的最小值是
，最大值是
．
【解析】
欲證明
，只要證明
≌
即可．
分兩種情形a、如圖2中，當點E在AB上時，
由
∽
，得
，由此即可解決問題．
b、如圖3中，當點E在BA延長線上時，
解法類似．
、如圖4中，以A為圓心AD為半徑畫圓，當CE在
下方與相切時，PB的值最小．
b、如圖5中，以A為圓心AD為半徑畫圓，當CE在上方與相切時，PB的值最大．分別求出PB即可．
證明：如圖1中，
和
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
在
和中，
，
≌，
．
解：
、如圖2中，當點E在AB上時，
．
，
同可證≌．
．
，
∽．
b、如圖3中，當點E在BA延長線上時，
．
，
，
同可證≌．
．
，
∽，
，
，
，
綜上，或．
、如圖4中，以A為圓心AD為半徑畫圓，當CE在下方與相切時，PB的值最小．
理由：此時
最小，因此PB最小，
是直角三角形，斜邊BC為定值，最小，因此PB最小
，
，
由可知，≌，
，
，
，
四邊形AEPD是矩形，
，
．
b、如圖5中，以A為圓心AD為半徑畫圓，當CE在上方與相切時，PB的值最大．
理由：此時最大，因此PB最大，是直角三角形，斜邊BC為定值，最大，因此PB最大
，
，
由可知，≌，
，，
，
四邊形AEPD是矩形，
，
．
綜上所述，PB長的最小值是，最大值是．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖等腰三角形的頂角
=45°，以AB為直徑的半圓O與BC，AC相較于點D，E兩點，則弧AE所對的圓心角的度數為（ ）
A.40°B.50°
C.90°D.100°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱下滑至如圖所示位置時，AB＝2m，已知木箱高BE＝1m，斜面坡角為32°．（參考數據：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480，tan32°＝0.6249）
（1）求點B到AC的距離．（精確到0.1m）
（2）求木箱端點E距地面AC的高度．（精確到0.1m）
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【題目】如圖，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M為OA的中點，OA＝6，將△COD繞點O旋轉一周，直線AD，CB交于點P，連接MP，則MP的最小值是（ ）
A.6﹣3
B.6-6C.3D.
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【題目】如圖，利用一面長
的墻，用
長的籬笆，圍成一個長方形的養雞場.
(1)怎樣圍成一個面積為
的長方形養雞場？
(2)能否圍成一個面積為
的長方形養雞場？如能，說明圍法；如不能，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】水果店張阿姨以每斤4元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤6元的價格出售，每天可售出150斤，通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出30斤，為保證每天至少售出360斤，張阿姨決定降價銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利450元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】科學研究發現，海平面大氣壓約是100千帕，它隨海拔升高而降低，海拔3000米以下，每升高100米，氣壓下降約1千帕：3000﹣5000米每升高100米，氣壓下降約0.8千帕設山的海拔高度為x米，相應的大氣壓為y千帕．
（1）當0＜x＜3000時，求y與x之間的函數關系式；
（2）周末，小明和小伙伴登山（山峰海拔小于5000米）游玩，在山頂測得大氣壓為63.6千帕，則該山峰海拔約為多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“宜居襄陽”是我們的共同愿景，空氣質量備受人們關注．我市某空氣質量監測站點檢測了該區域每天的空氣質量情況，統計了2013年1月份至4月份若干天的空氣質量情況，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）統計圖共統計了 天的空氣質量情況；
（2）請將條形統計圖補充完整；空氣質量為“優”所在扇形的圓心角度數是 ；
（3）從小源所在環保興趣小組4名同學（2名男同學，2名女同學）中，隨機選取兩名同學去該空氣質量監測站點參觀，則恰好選到一名男同學和一名女同學的概率是 ．
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