Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點，點在點的左側，拋物線與軸正半軸交于點，分別連接、，則有，，

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）設為拋物線的頂點，點為線段上任意一點，過點作軸的垂線分別交直線及拋物線于點、點，當是銳角三角形時，求的取值范圍．

（3）在（2）的前提下，設，求 的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由，在中，，得，，根據，得到，進而得到，在中，，得到，再根據又，，得到，，再根據對稱軸為直線，得到，，且過點，即可求解．

（2）由為銳角三角形，考慮：時：，，，得到； 時：，得到，即可求解．

（3）令，得到，進而得到，繼續得到，即可求解．

解：（1）由

在中，

得

∵，∴

∴．

在此中

∴．

又∵，

∴．

∴，

∴，

又對稱軸為直線

∴

∴，

∴且過點

∴

（2）由為銳角三角形

考慮：時

時，

ⅰ）若，，

ⅱ）若

∴

（3）令

∴

解得：

∴

∴

∴

∴ 的最大值為