Question

【題目】在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分線，垂足為D點，交AC于點E.

（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度數；

（2）若ΔABC的周長為41cm，一邊為15cm，求ΔBCE的周長.

Answer 1

【答案】(1) 30°;(2) 26cm.

【解析】

（1）利用線段垂直平分線的性質得∠A=∠ABE =40°，再根據三角形的內角各定理及等邊對等角得到∠ABC的度數，從而得解；
（2）由已知可得到AC=AB=15cm，利用線段垂直平分線的性質證明BE+CE=AC即可得出ΔBCE的周長

解：（1）∵AB=AC，DE是AB的垂直平分線
∴∠A=∠ABE=40°．
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．

（2）已知△ABC的周長為41cm，一邊長為15cm，AB＞BC，

∴AB=AC=15cm，BC=11cm．
根據垂直平分線的性質可得BE=AE,

∴BE+CE=AE+CE=AC，
∴△BCE周長=BE+CE+BC=AC+BC=15+11=26cm．