Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過A（－1，0）、B（3，0）兩點的拋物線交y軸于點C，其頂點為點D，設△ACD的面積為S1，△ABC的面積為S2．小芳經探究發現：S1︰S2是一個定值．這個定值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設二次函數的解析式是y=a（x+1）（x-3），即y=ax-2ax-3a，即可求得C的坐標，表示出的值S2，然后利用待定系數法求得AD的解析式，進而求得EO的值，得到CE的長，根據三角形面積公式即可求得S1，進而求解．

設二次函數的解析式是y=a(x+1)(x3),即y=ax2ax3a，AD與CB交于點E.

令x=0，解得：y=3a，則OC=3a.

∴S2= ABOC= ×43a=6a；

∵D是拋物線的頂點。

∴D的橫坐標是： (1+3)=1,把x=1代入二次函數解析式得：y=4a,則D的坐標是(1,4a).

設直線AD的解析式是y=kx+b.

根據題意得： k+b=0,k+b=4a

解得：k=b=2a

則直線AD的解析式是：y=2ax2a.

在y=2ax2a中，令x=0，解得：y=2a.

則CE=3a2a=a.

∴S1=S△ACE +S△CDE=CE×a+CE×a=a.

∴S1: S2=a:6a=

故答案是：