Question

在直角△ABC中，∠C=90°，直角邊BC與直角坐標(biāo)系中的x軸重合，其內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)為P（0，1），若拋物線y=kx²+2kx+1的頂點(diǎn)為A．求：
（1）求拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向；
（2）用k表示B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)k取何值時(shí)，∠ABC=60°？

Answer 1

（1）∵y=kx²+2kx+1
∴對稱軸x=-1，易見拋物線是以Rt△ABC的直角邊AC所在直線為對稱軸，
由題易得A（-1，1-k），又當(dāng)x=0時(shí)，y=1
即拋物線過p（0，1），
故k＜0開口向下．（4分）

（2）如圖，
AC=1-KBC=CO+OB=1+OBAB=AD+BD=AE+OB=AC-CE+OB=OB-k
由勾股定理得（1-k）²+（1+OB）²=（OB-k）²?OB=

k-1

k+1

?B(

k-1

k+1

，0)（4分）

（3）∵∠ABC=60°，
∴tan∠ABC=

3

又tan∠ABC=

1-k2

2k

=

3

∴k2+2

3

k-1=0
∴k^=-

3

+2，k2=-

3

-2
又∵k＜0
∴k=-

3

-2．（4分）