Question

如圖，二次函數y1=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，-3），一次函數y₂=mx+n的圖象過點A、C．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求二次函數的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；
（3）根據圖象寫出y₂＜y₁時，x的取值范圍．

Answer 1

（1）由二次函數y1=x2+bx+c的圖象經過B（1，0）、C（0，-3）兩點，
得

1+b+c=0 c=-3.

，
解這個方程組，得

b=2 c=-3.

，
∴拋物線的解析式為y1=x2+2x-3；
（2）令y₁=0，得x²+2x-3=0，
解這個方程，得x₁=-3，x₂=1，
∴此二次函數的圖象與x軸的另一個交點A的坐標為（-3，0）；
（3）當x＜-3或x＞0，y₂＜y₁．