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已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么這個函數的解析式為（　　）
A．y=
1
3
x2+
2
3
x+1		B．y=
1
3
x2+
2
3
x-1
C．y=
1
3
x2-
2
3
x-1		D．y=
1
3
x2-
2
3
x+1

根據圖象可知函數經過點（-1，0），（3，0），（0，-1），設二次函數的解析式是：y=ax2+bx+c．
根據題意得：
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-1
．解得：a=
1
3
，b=-
2
3
，c=-1．則函數的解析式是：y=
1
3
x2-
2
3
x-1．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點A（2，0），B（5，3）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集（直接寫出答案）；
（3）若拋物線與y軸交于C，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，
3
），△AOB的面積是
3
．
（1）求點B的坐標；
（2）求過點A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△AOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點D，線段OD把△AOB分成兩個三角形，使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（6）一輛寬6m的貨車要通過跨度為8m、拱高為4m的單行拋物線隧道（從正中通過），為了保證安全，車頂離隧道頂部至少要t.6m的距離，貨車的限高為多少？
（6）若將（6）中的單行道改為雙行道，即貨車必須從隧道中線的右側通過，貨車的限高應是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+4與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，已知A點坐標為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖，連接AB，M為AB的中點，∠PMQ在AB的同側以M為中心旋轉，且∠PMQ=45°，MP交y軸于點C，MQ交x軸于點D．設AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數關系式．
（3）若拋物線y=-
1
2
x2+bx+4上有一點F（-k-1，-k2+1），當m，n為何值時，∠PMQ的邊過點F？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），已知拋物線y=ax2+b與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點M，點B的坐標為（4，0），點M的坐標為（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點N的坐標為（O，-3），作DN⊥y軸于點N，交拋物線于點D；直線y=-5垂直y軸于點C（0，-5）；作DF垂直直線y=-5于點F，作BE垂直直線y=-5于點E．
①求線段的長度：MC=______，MN=______；BE=______，BN=______；DF=______，DN=______；
②若P是這條拋物線上任意一點，猜想：該點到直線y=-5的距離PH與該點到N點的距離PN有怎樣的數量關系？
（3）如圖（2），將N點改為拋物線y=x2-4x+3對稱軸上的一點，直線y=-5改為直線y=m（m＜-1），已知對于拋物線y=x2-4x+3上的每一點，都有該點到直線y=m的距離等于該點到點N的距離，求m的值及點N的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=x2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y=（x-h）2+k，所得拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）在線段AC上是否存在點M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角△ABC中，∠C=90°，直角邊BC與直角坐標系中的x軸重合，其內切圓的圓心坐標為P（0，1），若拋物線y=kx2+2kx+1的頂點為A．求：
（1）求拋物線的對稱軸、頂點坐標和開口方向；
（2）用k表示B點的坐標；
（3）當k取何值時，∠ABC=60°？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象；如圖
（1）求該拋物線的表達式；
（2）寫出該拋物線的頂點坐標；
（3）觀察圖象指出，當x分別取何值時，有y＞0，y＜0；
（4）若拋物線與x軸的交點分別為點A與點B（A在B左側），在x軸上方的拋物線上是否存在點P，使S△PAB=8？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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