Question

8．春天來了，小明騎自行車從家里出發到野外郊游，從家出發0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．
（1）直接寫出小明開始騎車的0.5小時內所對應的函數解析式y=20x．
（2）小明從家出發多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？
（3）若媽媽比小明早12分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程．

Answer 1

分析 （1）設小明開始騎車的0.5小時內所對應的函數解析式y=kx，根據題意列方程即可得到結論；
（2）求得線段BC所在直線的解析式和DE所在直線的解析式后求得交點坐標即可求得被媽媽追上的時間．
（3）設從家到乙地的路程為m（km），根據題意列方程，求得m值即可．

解答 解：（1）設小明開始騎車的0.5小時內所對應的函數解析式y=kx，
∴10=0.5k，
∴k=20，
∴小明開始騎車的0.5小時內所對應的函數解析式為y=20x；
故答案為：y=20x；
（2）媽媽駕車速度：20×3=60（km/h）
設直線BC解析式為y=20x+b₁，
把點B（1，10）代入得b₁=-10
∴y=20x-10 
設直線DE解析式為y=60x+b₂，把點D（$\frac{4}{3}$，0）
代入得b₂=-80∴y=60x-80…
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=20x-10}\\{y=60x-80}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1.75}\\{y=25}\end{array}\right.$
∴交點F（1.75，25）．
答：小明出發1.75小時（105分鐘）被媽媽追上，此時離家25km．

（3）設從家到乙地的路程為m（km）
則點E（x₁，m），點C（x₂，m）分別代入y=60x-80，y=20x-10
得：x₁=$\frac{m+80}{60}$，x₂=$\frac{m+10}{20}$
∵x₂-x₁=$\frac{10}{60}$=$\frac{1}{6}$，
∴$\frac{m+10}{20}$-$\frac{m+80}{60}$=$\frac{1}{6}$，
∴m=30．
∴從家到乙地的路程為30（km）．

點評 本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是根據實際問題并結合函數的圖象得到進一步解題的有關信息，并從實際問題中整理出一次函數模型．