Question

如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是邊AD上一點，連結FE并廷長交BC的延長線于點G，連接BF、BE。且BE⊥FG;

（1）求證：BF=BG。
（2）若tan∠BFG=，S_△CGE=6，求AD的長。

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

試題分析：（1）根據題意易證△EDF≌△ECG，再證BE是FG的中垂線即可；
（2）根據題意知tan∠BFG=tan∠G=.設CG=x，CE=x，則，求出OG 和CG的長，由射影定理可求BC的長，即AD的長.
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形
∴∠D=∠DCG=90°
∵E是CD中點
∴DE=CE
∵∠DEF=∠CEG
∴△EDF≌△ECG
∴EF=EG
∵BE⊥FG
∴BE是FG的中垂線
∴BF=BG
（2）∵BF=BG
∴∠BFG=∠G
∴tan∠BFG=tan∠G=
設CG=x，CE=x，則，解得：x=2
∴CG=2,CE=6
由射影定理得：,
∴BC=
∴AD=
考點: 1.全等三角形的判定與性質；2.解直角三角形.