Question

校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超載和超速.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道上確定點(diǎn)D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°

(1)求AB的長（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）；
(2)已知本路段對(duì)校車限速為40千米/小時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速？說明理由.

Answer 1

（1）AB≈24.2米；
（2）此校車在AB段超速，理由見解析．

試題分析：（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，繼而求得AB的長；
（2）由從A到B用時(shí)2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車是否超速．
試題解析：（1）由題意得 ，在Rt△ADC中，
AD=，
在Rt△BDC中，，
所以AB=AD－BD=36.33－12.11=24.22≈24.2（米）；
（2）汽車從A到B用時(shí)2秒，所以速度為24.2÷2=12.1（米/秒），
因?yàn)?2.1（米/秒）= 43.56千米/小時(shí)，
所以該車速度為43.56千米/小時(shí)，大于40千米/小時(shí)，所以此校車在AB段超速．