Question

如圖，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD．將△ABC繞點D按順時針旋轉角α（0＜α＜180°）后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么α＝              °．

Answer 1

80°或120°．

試題分析：（1）△ABC繞著點D順時針旋轉α度后得到△A′B′C′，當B′點在AB上時，△B B′D是等腰三角形，由于∠B＝50°，可得：∠B B′D=80°，即：α=80°；
（2）如圖，

∵△ABC繞著點D順時針旋轉α度后得到△A′B′C′，
∴△B′CD為直角三角形，
∵BD=2CD，
∴B′D=2CD，
在Rt△B′CD中，sin∠B′DC=，
∴∠B′DC=60°，
∴∠BDB′=180°﹣60°=120°，
即旋轉角α=120°．
故答案是80°或120°．