Question

15．若平面直角坐標系中的點作如下平移：沿x軸方向平移的數量為a（向右為正，向左為負，平移|a|個單位），沿y軸方向平移的數量為b（向上為正，向下為負，平移|b|個單位），則把有序數對{a，b}叫做這一平移的“平移量”．規定“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
（1）若動點P從坐標點M（1，1）出發，按照“平移量”{2，0}平移到N，再按照“平移量”{1，2}平移到G，形成△MNG，則點N的坐標為（3，1），點G的坐標為（4，3）．
（2）若動點P從坐標原點出發，先按照“平移量”m平移到B，再按照“平移量”n平移到C；最后按照“平移量”q平移回到點O．當△OBC∽△MNG（在（1）中的三角形）．且相似比為2：1時，請你直接寫出“平移量”m{4，0}或{4，0}或{-4，0}或{-4，0}，n{2，4}或{2，-4}或{-2，4}或{2，4}，q{-6，-4}或{-6，4}或{6，4}或{6，-4}．
（3）在（1）、（2）的前提下，請你在平面直角坐標系中畫出△OBC與△MNG．

Answer 1

分析 （1）“平移量”的定義，即可解決問題．
（2）分 四種情形分別求出“平移量”p、n、q即可．
（3）根據相似三角形的性質，畫出圖形即可．

解答 解：（1）動點P從坐標點M（1，1）出發，按照“平移量”{2，0}平移到N，再按照“平移量”{1，2}平移到G，形成△MNG，則點N的坐標為 （3，1），點G的坐標為 （4，3），
故答案為（3，1），（4，3）．

（2）△OBC∽△MNG（在（1）中的三角形）．且相似比為2：1時，
①當△OB₁C₁∽△MNG時，m{4，0}，n{2，4}，q{-6，-4}，
②當△OB₁C₂∽△MNG時，m{4，0}，n{2，-4}，q{-6，4}，
③當△OB₂C3∽△MNG時，m{-4，0}，n{-2，4}，q{6，4}，
④當△OB₂C₄∽△MNG時，m{-4，0}，n{2，4}，q{6，-4}，
故答案為{4，0}或{4，0}或{-4，0}或{-4，0}；{2，4}或{2，-4}或{-2，4}或{2，4}；{-6，-4}或{-6，4}或{6，4}或{6，-4}．

（3）如圖所示△OB₁C₁，△OB₁C₂，△OB₂C₃，△OB₂C₄都滿足條件．

點評 本題考查相似三角形綜合題、坐標與圖形等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考創新題目．