Question

20．已知：如圖，矩形ABCD中，E，F分別是CD，AD上的點，且BF⊥AE于點M．求證：AB•DE=AE•AM．

Answer 1

分析 根據四邊形ABCD是矩形可得出∠BAD=∠D=90°，再根據相似三角形的判定定理可得出△ADE∽△BMA，由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，
∴∠BAE+∠EAD=90°．
∵BF⊥AE，
∴∠AMB=90°．
∴∠BAE+∠ABM=90°
∴∠EAD=∠ABM，
∵∠D=∠AMB=90°，
∴△ADE∽△BMA，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DE}{AM}$，
∴AB•DE=AE•AM．

點評 本題考查的是相似三角形的判定與性質，能根據題意得出△ADE∽△BMA是解答此題的關鍵．