Question

【題目】如圖， 直線與軸、軸分別交于點和點，點、分別為線段、的中點， 點為上一動點， 當最小時， 點的坐標為　　

A. B. C. ，D. ，

Answer 1

【答案】C

【解析】

（方法一）根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D′的坐標，結合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標．
（方法二）根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D′的坐標，根據三角形中位線定理即可得出點P為線段CD′的中點，由此即可得出點P的坐標．

解：（方法一）如圖所示

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，

令y=x+4中x=0，則y=4，

∴點B的坐標為（0，4）；

令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，

∴點A的坐標為（-6，0）．
∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，
∴點C（-3，2），點D（0，2）．
∵點D′和點D關于x軸對稱，
∴點D′的坐標為（0，-2）．
設直線CD′的解析式為y=kx+b，
∵直線CD′過點C（-3，2），D′（0，-2），

∴有，解得：，

∴直線CD′的解析式為y=，

令y=中y=0，則0=解得：x=，

∴點P的坐標為.

故選C．

（方法二）如圖所示

連接CD，作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，

令y=中x=0，則y=4，

∴點B的坐標為（0，4）；

令y=中y=0，則=0，解得：x=-6，
∴點A的坐標為（-6，0）．
∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，
∴點C（-3，2），點D（0，2），CD∥x軸，
∵點D′和點D關于x軸對稱，
∴點D′的坐標為（0，-2），點O為線段DD′的中點．
又∵OP∥CD，
∴點P為線段CD′的中點，
∴點P的坐標為（）.

故選：C．