Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD，AE分別為△ABC的中線和角平分線，過點C作CH⊥AE于點H，并延長交AB于點F，連結DH，則線段DH的長為 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵AE為△ABC的角平分線，CH⊥AE，

∴△ACF是等腰三角形，

∴AF=AC，

∵AC=3，

∴AF=AC=3，HF=CH，

∵AD為△ABC的中線，

∴DH是△BCF的中位線，

∴DH= BF，

∵AB=5，

∴BF=AB﹣AF=5﹣3=2．

∴DH=1，

所以答案是：1．

【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．