Question

如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E.

(1)求證：△ADE∽△BCE；
(2)如果AD²＝AE·AC，求證：CD＝CB.

Answer 1

見解析

證明：(1)如圖∵∠A與∠B是對的圓周角，
∴∠A＝∠B，又∵∠1＝∠2，
∴△ADE∽△BCE.

(2)如圖，∵AD²＝AE·AC，∴＝，

又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴∠AED＝∠ADC，
又∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC＝90°，
即∠AED＝90°，
∴直徑AC⊥BD，∴CD＝CB.