Question

如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為

A. 2        B. 2        C. 2         D. 8

Answer 1

B.

試題分析：連結BE，如圖，

∵OD⊥AB，
∴AC=BC=AB=×8=4，
設AO=x，則OC=OD-CD=x-2，
在Rt△ACO中，∵AO²=AC²+OC²，
∴x²=4²+（x-2）²，解得 x=5，
∴AE=10，OC=3，
∵AE是直徑，
∴∠ABE=90°，
∵OC是△ABE的中位線，
∴BE=2OC=6，
在Rt△CBE中，．
故選B.
考點: 1.垂徑定理；2.勾股定理；3.三角形中位線定理；4.圓周角定理．