Question

【題目】(2014貴州黔東南)黔東南州某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元．

(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；

(2)如果購進甲種玩具有優惠，優惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優惠．若購進x(x＞0)件甲種玩具需要花費y元，請你求出y與x的函數關系式；

(3)在(2)的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數量超過20件，請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢．

Answer 1

【答案】(1)設每件甲種玩具的進價為a元，每件乙種玩具的進價為b元，由題意，得

解之得

答：每件甲種玩具的進價為30元，每件乙種玩具的進價為27元．

(2)當0＜x≤20時，y甲＝30x．

當x＞20時，y甲＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋180．

綜合上述，y與x的函數關系式為

(3)由題意得y乙＝27x．

∵數量超過20件，

∴y甲＝21x＋180．

①當y甲＞y乙時，21x＋180＞27x，

解之得x＜30．

所以，購買數量在20到30件范圍內，購進乙種玩具更省錢．

②當y甲＝y乙時，21x＋180＝27x，

解之得x＝30．

所以，購買數量為30件時，購進甲種、乙種玩具花錢一樣多．

③當y甲＜y乙時，21x＋180＜27x，

解之得x＞30．

所以，購買數量超過30件時，購進甲種玩具更省錢．

【解析】(1) 甲30元 乙27元 (2) (3) 甲