Question

【題目】如圖，AB＝AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE，CF交于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A. △ABE≌△ACF B. 點(diǎn)D在∠BAC的平分線上

C. △BDF≌△CDE D. D是BE的中點(diǎn)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題, BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°,故在Rt△AEB中,∠B=90°-∠A, 在Rt△AFC中∠C=90°-∠A,∴∠B=∠C,在△ABE和△ACF中,∠A=∠A, AB = AC，∠B=∠C,∴△ABE≌△ACF(ASA),故A選項(xiàng)正確,∵△ABE≌△ACF,∴AE=AF,AC=AB,連接AD,在Rt△AFD和Rt△AED中, AE=AF,AD=AD,∴Rt△AFD≌Rt△AED(HL),∠DAF=∠DAE,即點(diǎn)D在∠BAC的平分線上,選項(xiàng)B正確,由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,在△BDF和△CDE中,∠BFD=∠CED=90°,∠B=∠C, BF=CE,∴△BDF≌△CDE,選項(xiàng)C正確,而點(diǎn)D不一定是BE的中點(diǎn),故選D.

試題全等三角形的判定方法有:1.邊邊邊(SSS);2.邊角邊(SAS);3.角角邊(AAS);4.角邊角(ASA);5.直角三角形中的斜邊直角邊(HL);兩三角形全等,對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,由題, BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°,故在Rt△AEB中,∠B=90°-∠A, 在Rt△AFC中∠C=90°-∠A,∴∠B=∠C,在△ABE和△ACF中,∠A=∠A, AB = AC，∠B=∠C,∴△ABE≌△ACF(ASA),故A選項(xiàng)正確,∵△ABE≌△ACF,∴AE=AF,AC=AB,連接AD,在Rt△AFD和Rt△AED中, AE=AF,AD=AD,∴Rt△AFD≌Rt△AED(HL),∠DAF=∠DAE,即點(diǎn)D在∠BAC的平分線上,選項(xiàng)B正確,由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,在△BDF和△CDE中,∠BFD=∠CED=90°,∠B=∠C, BF=CE,∴△BDF≌△CDE,選項(xiàng)C正確,而點(diǎn)D不一定是BE的中點(diǎn),故選D.