Question

【題目】閱讀材料，解答問題：

（1）中國古代數學著作《周髀算經》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為5．”上述記載說明：在中，如果，，，，那么三者之間的數量關系是： ．

（2）對于（1）中這個數量關系，我們給出下面的證明．如圖①，它是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中空的部分是一個小正方形．結合圖①，將下面的證明過程補充完整：

∵，

（用含的式子表示）

又∵ ．

∴

∴

∴ ．

（3）如圖②，把矩形折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為．如果，求的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；正方形ABCD的面積；四個全等直角三角形的面積正方形CFGH的面積；；（3）3.

【解析】

（1）根據勾股定理解答即可；

（2）根據題意、結合圖形，根據完全平方公式進行計算即可；

（3）根據翻折變換的特點、根據勾股定理列出方程，解方程即可．

解：（1）在中，，，，，
由勾股定理得，，
故答案為：；

（2），
又正方形的面積四個全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積，
．
．
，
故答案為：；正方形的面積；四個全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積；；

（3）設，則，
由折疊的性質可知，，
在中，，
則，
解得，，
則PN的長為3．