【題目】如圖，在平行四邊形
中，
為
的中點，連接
并延長交
的延長線于點
，P是AD的中點．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）當與
滿足什么數量關系時，四邊形AECP是菱形，并說明理由．
導學全程練創優訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料，解答問題：
（1）中國古代數學著作《周髀算經》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為5．”上述記載說明：在
中，如果
，
，
，
，那么
三者之間的數量關系是： ．
（2）對于（1）中這個數量關系，我們給出下面的證明．如圖①，它是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形
，中空的部分是一個小正方形
．結合圖①，將下面的證明過程補充完整：
∵
，
（用含
的式子表示）
又∵ 
．
∴
∴
∴ ．
（3）如圖②，把矩形
折疊，使點
與點
重合，點
落在點
處，折痕為
．如果
，求
的長．
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【題目】如圖，Rt△ABC的內切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D、E，過劣弧DE（不包括端點D，E）上任一點P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點M，N，若⊙O的半徑為4cm，則Rt△MBN的周長為________cm.
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【題目】已知反比例函數
（k為常數，k≠1）．
（Ⅰ）其圖象與正比例函數y=x的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；
（Ⅲ）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），當y1＞y2時，試比較x1與x2的大小．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點D，點E在⊙O上，且DE=DA，AE與BC相交于點F．
（1）求證：FD=DC；
（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半徑．
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【題目】平面直角坐標系中，點P的坐標為（m，n），則向量
可以用點P的坐標表示為=（m，n）；已知
=（x1，y1），
=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，則與互相垂直．
下面四組向量：①
=（3，﹣9），
=（1，﹣
）；
②
=（2，π0），
=（2﹣1，﹣1）；
③
=（cos30°，tan45°），
=（sin30°，tan45°）；
④
=（
+2，
），
=（﹣2，
）．
其中互相垂直的組有（ ）
A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組
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【題目】某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．
（1）該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？
（2）根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的
，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．
①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網店有哪幾種進貨方案？
②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】已知OA＝OB＝4，∠AOB＝60°，半⊙A的半徑為1，點C是半圓上任意一點，連結OC，把OC繞點O順時針旋轉6
0°到OD的位置，連結BD．
（1）如圖1，求證：AC＝BD．
（2）如圖2，當OC與半圓相切于點C時，求CD的長．
（3）直接寫出△AOC面積的最大值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發，那么△PBQ的面積S隨出發時間t（s）如何變化？寫出函數關系式及t的取值范圍．
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