Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于C點，AC平分∠DAB．
（1）求證：AD⊥CD；
（2）若AD=2， ，求⊙O的半徑R的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接OC，∵直線CD與⊙O相切于C點，AB是⊙O的直徑，∴OC⊥CD．

又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2= ∠DAB．

又∠COB=2∠1=∠DAB，

∴AD∥OC，∴AD⊥CD

（2）解：連接BC，則∠ACB=90°，

在△ADC和△ACB中∵∠1=∠2，∠3=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB．

∴ =

∴R= = ．

【解析】（1）連接OC，由題意得OC⊥CD．又因為AC平分∠DAB，則∠1=∠2= ∠DAB．即可得出AD∥OC，則AD⊥CD；（2）連接BC，則∠ACB=90°，可證明△ADC∽△ACB．則 = ，從而求得R．