Question

【題目】如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1 ， M2 ， M3 ， …Mn分別為邊B1B2 ， B2B3 ， B3B4 ， …，BnBn+1的中點，△B1C1M1的面積為S1 ， △B2C2M2的面積為S2 ， …△BnCnMn的面積為Sn ， 則Sn= ． （用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1 ， M2 ， M3 ， …Mn分別為邊B1B2 ， B2B3 ， B3B4 ， …，BnBn+1的中點， ∴S1= ×B1C1×B1M1= ×1× = ，
S△B1C1M2= ×B1C1×B1M2= ×1× = ，
S△B1C1M3= ×B1C1×B1M3= ×1× = ，
S△B1C1M4= ×B1C1×B1M4= ×1× = ，
S△B1C1Mn= ×B1C1×B1Mn= ×1× = ，
∵BnCn∥B1C1 ，
∴△BnCnMn∽△B1C1Mn ，
∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（ ）2=（ ）2 ，
即Sn： = ，
∴Sn= ．
故答案為： ．
由n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1 ， M2 ， M3 ， …Mn分別為邊B1B2 ， B2B3 ， B3B4 ， …，BnBn+1的中點，即可求得△B1C1Mn的面積，又由BnCn∥B1C1 ， 即可得△BnCnMn∽△B1C1Mn ， 然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，求得答案．