Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發，沿AB→BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FE⊥AE，交CD于F點，設點E運動路程為x，FC=y，如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，FC的最大長度是 ，則矩形ABCD的面積是（ ）

A.
B.5
C.6
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若點E在BC上時，如圖

∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，
∴∠CFE=∠AEB，∵在△CFE和△BEA中， ，∴△CFE∽△BEA，
由二次函數圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時 = ，BE=CE=x﹣ ，即 ，
∴y= ，當y= 時，代入方程式解得：x1= （舍去），x2= ，
∴BE=CE=1，∴BC=2，AB= ，
∴矩形ABCD的面積為2× =5；
故選B．
【考點精析】關于本題考查的函數的圖象，需要了解函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值才能得出正確答案．