Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△.
（1）畫出△，直接寫出點，的坐標；
（2）在旋轉過程中，點B經過的路徑的長；
（3）求在旋轉過程中，線段AB所掃過的面積.

Answer 1

（1）作圖見解析，A₁（-3，3），B₁（-2，1）；（2）（3）．

試題分析：（1）根據網格結構找出點A、B繞點O逆時針旋轉90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標；
（2）利用勾股定理列式求出OB的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；
（3）根據AB掃過的面積等于以OA、OB為半徑的兩個扇形的面積的差列式計算即可得解．
（1）△A₁OB₁如圖所示，A₁（-3，3），B₁（-2，1）；

（2）由勾股定理得，OB=，
所以，弧BB₁=；
（3）由勾股定理得，OA=，
S_扇形OAA1=，
S_扇形OBB1=，
則線段AB所掃過的面積為：．