Question

如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB＝8，則圖中陰影部分的面積是__________．（結果保留π）

Answer 1

16π

試題分析：如圖：設AB于小圓切于點C，連接OC，OB，利用垂徑定理即可求得BC的長，根據圓環（陰影）的面積=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²），以及勾股定理即可求解．
試題解析：設AB于小圓切于點C，連接OC，OB．
∵AB于小圓切于點C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=AB=×8=4cm.
∵圓環（陰影）的面積=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）
又∵直角△OBC中，OB²=OC²+BC²
∴圓環（陰影）的面積=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）=π•BC²=16πcm²．
故答案是：16π．