Question

17．如圖，已知∠DAE=22.5°，點C是射線AE上一點，且線段AC=3，若點M和點N分別是射線AD和線段AC上的兩個動點，則MN+MC的最小值是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 作C關于AB的對稱點E，過E作EN⊥AC于N，連接AE，則EN=CM+MN的最小值，由對稱的性質得到AB垂直平分BC，推出△AEN是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到結論．

解答 解：作C關于AB的對稱點E，過E作EN⊥AC于N，連接AE，
則EN=CM+MN的最小值，
由對稱的性質得：AB垂直平分BC，
∴AE=AC=3，∠EAC=2∠BAC=45°，
∴△AEN是等腰直角三角形，
∴EN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AE=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案是：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結合圖形認真思考，通過線段平分線性質，垂線段最短，確定線段和的最小值．