Question

如右圖，已知點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作AC⊥軸于C，OA的垂直平分線交OC于B．則（1）△AOC的面積為　  　，（2）△ABC的周長為　    .

Answer 1

3，2

∵點A在雙曲線y=上，過A作AC⊥x軸于C，∴△AOC的面積=|k|=3；
設點A的坐標為（x，y）．∵點A在第一象限，∴x＞0，y＞0．
∵OA的垂直平分線交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．
∵點A在雙曲線y=上，且OA=4，
∴
由①得，xy=6③，③×2+②，得x²+2xy+y²=28，∴（x+y）²=28，
∵x＞0，y＞0，∴x+y=2．∴△ABC的周長=2．