Question

如圖，經過點A(－2，0)的一次函數 y＝ax＋b(a≠0) 與反比例函數 y＝(k≠0)的圖象相交于P、Q兩點，過點P作PB⊥x軸于點B．已知tan∠PAB＝,點B的坐標為(4，0).

(1) 求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）設一次函數與y軸相交于點C，求四邊形OBPC的面積．

Answer 1

解：（1）∵ A(－2，0)，B(4，0)，∴ AB＝6．   
∵ tan∠PAB＝, ∴ , 得BP＝． ∴ P(4,) ．
把P(4,)代入y＝中，得 k＝36．
∴ 反比例函數的解析式為 y＝．
將A(－2，0), P(4,) 代入y＝ax＋b中，得  
解得    
∴ 一次函數的解析式為 y＝. 
（2）由（1）得C（0，）． 
由題設可知四邊形OBPC是直角梯形，
∴四邊形OBPC的面積為S＝(OC＋BP)×OB＝××4＝24.

（1）利用三角函數求得P點坐標，即可求出反比例函數的解析式，通過A(－2，0), P(4,)，求出一次函數的解析式
（2）根據直角梯形的面積公式求解